急求对数函数问题

已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞]上是增函数,且f(1)=0,则满足f[㏒(½)x]>0的x取值范围答案是(2,+∞)... 已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞]上是增函数,且f(1)=0,则满足f[㏒(½)x]>0的x取值范围
答案是(2,+∞)
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xiaoyuemt
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f(log[1/2]x)>0
f(log[1/2]x)>f(1)
因为 f(x)是偶函数,且 在x>0时是增函数,所以
有 |log[1/2]x|>1
所以 有 log[1/2]x>1或者 log[1/2]x<-1
log[1/2]x>1时 -log[2]x>1 解得 0<x<1/2
log[1/2]x<-1时 -log[2]x<-1 解得 x>2

所以有: x∈(0,1/2)∪(2,+∞)
-----------------------
答案不对,比如 x=1/4,log[1/2](1/4)=2,f(2)>f(1),这是肯定的。
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又很菜又爱学
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∵偶函数f(x)在[0,+∞]上是增函数
∴零点为(-1,1)
又∴㏒(½)x应大于1或㏒(½)x小于(-1)
即: 0<x<1/2或 x>2
x∈(0,1/2)∪(2,+∞)
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