Question

设抛物线y^2=4x被直线y=2x-4截得的弦长为AB，以AB为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当此三角形的面积

9时，求P点坐标

Answer 1

把y=2x-4和y^2=4x联立，得x^2-5x+4=0，得x=1或x=4,则A（1，－2），B（4，4），故AB＝根号下45，，设P（m,0）到直线y=2x-4的距离为d，则d=|2m-4|/根号下5，由三角形ABC的面积为9得，（1/2）×（根号下45）×（=|2m-4|/根号下5）＝9，得m=-1或5，故P（－1，0）或（5，0）

Answer 2

y²=4x
y=2x-4
4(x²-4x+4)=4x
x=1或4
|AB|=√(k²+1)*|x1-x2|=3*√5
设点P坐标为(m,0)
三角形PAB的面积=(|2m-4|/√5)*(3*√5)/2=9
2m-4=±6
2m=4±6
m=-1或5
P点坐标为(-1,0)或(5,0)

Answer 3

联立直线与抛物线方程得y²-2y-8=0
设A（y1/2+2,y1）B（y2/2+2，y2）P(p,0）
因此AB²=5/4[（y1+y2）²-4y1y2]=45
而P到直线距离d²=（2p-4）²/5
所以S²=9（2p-4）²=81得p=7/2或1/2
所以P（7/2，0)或（1/2，0)