如图，已知△ABC内接于圆O，AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E，连BD和CD。 （1）AB*AC=AE*AD
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∵∠1=∠2（平分）∠2=∠3，∠1=∠4
∴∠2=∠3=∠1=∠4
∵∠abc=∠adc，∠1=∠2
∴△abe∽△adc
∴ab/ae=ad/ac
∴AB*AC=AE*AD
（2）∵∠3=∠1，∠adb=∠bde
∴△adb∽△bde
∴。。。
∴bd2=de×da
又∵∠1=∠2
∴bd=dc
∴de×da= bd× dc
∵AB*AC=AE*AD
∴AB*AC+BD*CD=AE*AD +de×da=AD×（ae+de）
∴
AB*AC+BD*CD=AD2
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