Question

急求一道奥数题答案 要有详细过程！！！

问题：已知x,y,z,为非负数，且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z,求S的最大值和最小值的和。

Answer 1

3x+2y+z=5 ①
x+y-z=2 ②
由②×3-① ，可得：x=1-3z
y=4z+1
代入S可得，S=2（1-3z）+（4z+1）-z
=3×（1-z）
又因为x，y，z为非负数，
则当z=0时，S最大=3×（1-0）=3，此时x=1，y=1
当x=1-3z=0时，即z=1/3时，S最小=3×（1-1/3）=2，此时y=7/3。

所以，S和=3+2=5

Answer 2

解：∵x+y-z=2
∴y-z=2-x
又∵S=2x+y-z
∴S=2x+2-x=x+2
∵3x+2y+z=5
∴x=5-2y-z
当y=0 z=0时，x取最大值5
∵x+y-z=2 x,y,z,为非负数
∴x=2-y+z
（ 当y=2 z=0时，x取最小值0
S的最大值=x+2=5+2=7 S的最小值=x+2=0+2=2
∴S的最大值和最小值的和=7+2=9

Answer 3

解：∵x+y-z=2
∴y-z=2-x
又∵S=2x+y-z
∴S=2x+2-x=x+2
∵3x+2y+z=5
∴x=5-2y-z
当y=0 z=0时，x取最大值5
∵x+y-z=2 x,y,z,为非负数
∴x=2-y+z
（ 当y=2 z=0时，x取最小值0
S的最大值=x+2=5+2=7 S的最小值=x+2=0+2=2
∴S的最大值和最小值的和=7+2=9
三个式子联立，解关于X,Y,Z的三元一次方程，得到他们与S的关系式，
利用X,Y,Z的非负性得到S的取值范围
3x+2y+z=5 ①
x+y-z=2 ②
由②×3-① ，可得：x=1-3z
y=4z+1
代入S可得，S=2（1-3z）+（4z+1）-z
=3×（1-z）
又因为x，y，z为非负数，
则当z=0时，S最大=3×（1-0）=3，此时x=1，y=1
当x=1-3z=0时，即z=1/3时，S最小=3×（1-1/3）=2，此时y=7/3。

所以，S和=3+2=5

Answer 4

三个式子联立，解关于X,Y,Z的三元一次方程，得到他们与S的关系式，利用X,Y,Z的非负性得到S的取值范围