Question

如图,已知,在△ABC中,角ABC=90°,BC为圆O的直径,AC与圆O交于点D，点E为AB的中点，PE⊥BC交BC于点G，交AC于

（1）求证：ED是圆O的切线
（2）如果CF=1，CP=2，sinA=4/5，求圆O的直径BC
图图 PE⊥BC交BC于点G---------改为--------PF⊥BC交BC于点G（打错了 不好意思）

Answer 1

(1) 连接OD,OE
因为 BC为⊙o直径
所以 ∠BOC=∠ADB=90°
因为 AE=BE
所以 OE=BE
在△BOE和△DOE中
｛OE=BE
OD=BO
OE=OE
所以 △BOE 全等 △DOE
所以 ∠BOE=∠DOE
因为 ∠ABC=90°
所以 ∠EDO=90°
所以 OD⊥ED
所以 ED是切线
(2)
在三角形DPC和PFC中，劣弧DC所对的圆周角DBC=角DPC，∠DCP=∠PCF

所以⊿DPC ∽⊿PFC
所以DC/PC=PC/FC，
所以 DC/2=2/1
所以 DC=4
因为∠A和∠DBC都与∠DCB互余，
所以∠A=∠DBC
所以sin∠DBC=sinA=4/5=DC/BC
所以BC＝DC/sin∠DBC=4/(4/5)=5