Question

已知在三角形ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连接EF,过点A作AD垂直BC，垂足为D

反向延长DA交EF于点M

说明EM与FM的大小

Answer 1

过A点分别做AG垂直BE，垂足为G，AH垂直FC，垂足为H。

因为MD垂直BC，AG垂直BE，所以可以得到AGBD为矩形，AHDC为矩形。

又因为三角形ABE，ACF为等腰直角三角形，所以角ABD=角ACD=角BAD=角CAD=45度。

AD为三角形ABD与三角形ACD公共边。所以三角形ABC为等腰直角三角形。AB=AC

然后三角形ABE全等三角形ACF。

又因为角EAF=360度-（角EAB+角BAC+角CAF）=90度。

所以三角形EAF也为等腰直角三角形。

EM=FM......................................................

后面你应该知道怎么做了，关键是要证明三角形ABC为等腰直角三角形。