Question

已知函数y=2x^2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值是f(a).

求f(a)解析式，并说明当a∈[-2,0]时,g(a)=log1/2(f(a))的单调性
请使用高中的方法解答~~~谢谢

Answer 1

1）解：Y=2x^2-2ax+3

=2(x-a/2)^2+3-a^2/2，

则对称轴为x=a/2，

又因为在区间[-1，1]上有最小值是f（a），则需分以下三种情况进行讨论：

当a/2≥1，即当a≥2时，解析式为：f(a)=5-2a；
当a/2≤-1，即当a≤-2时，解析式为：f(a)=5+2a；
当-1<a/2<1，即当-2≤a≤2时，解析式为：f(a)=3-a^2/2；

2）因为a∈[-2,0],则此时的f(a)的解析式为f(a)=3-a^2/2，

所以g(a)=log1/2 (3-a^2/2)，

3-a^2/2>0，则 -√6< a< √ 6，

又因为a∈[-2，0]，则

f(-2)=3-2^2/2=1，f(0)=3-0^2/2=3，

则函数f(a)在a∈[-2，0]时为单调递增函数，

又因为函数g(a)在[-2,0]上是单调减函数，

再根据函数单调性的规律：同增异减可知，

当a∈【-2，0】时，g（a）=log?f（a）为单调递减函数。