Question

集合M={(x,y)|x²+y²=3,其中0<y≤3},N={(x,y)|y=x+b,b∈R}若M∩N≠空集,试求b的取值范围

答起了给分

Answer 1

用图像法比较简便。做出集合M、N的轨迹，M表示一个半圆（半径√3，圆心位于原点，x轴上半部分，不含端点），N表示一条直线。欲使M∩N非空，需且只需半圆与直线有交点。做出图像，找出两个临界情况：一个是直线过半圆右端点(√3,0)，此时b=-√3，恰好无交点；一个是半圆与直线相切，此时b=√6。故b的取值范围是-√3<b≤√6，写成区间形式：(-√3, √6]。