Question

已知函数f(x)=a^[x+(1/2)]，且f(lga)=10√(10)，那么a=_____.需要详细的过程。谢谢。

已知函数f(x)=a^[x+(1/2)]，且f(lga)=10√(10)，那么a=_____.需要详细的过程。谢谢。

急求啊。。。
答案是10或√（10）/100
求详过。

Answer 1

f(x)=a^[x+(1/2)]
f(lga)=a^[lga+(1/2)]=10√10=10^(3/2)
两边求以a为底的对数，有：
lga+1/2=3/2*log[a]10
而lga与log[a]10互为倒数，令lga=t，则 log[a]10=1/t
则上式就是：
t+1/2=3/(2t)
2t^2+t=3
(2t+3)(t-1)=0
解得 t1=1,t2=-3/2
因为 lga=t,即 a=10^t
所以 a1=10
a2=10(^-3/2)=1/10^(3/2)=1/√(1000)=(√10)/100
综上所述：
a=10，或者 a=(√10)/100

Answer 2

将lga带入函数，则f(lga)=a^[lga+(1/2)];如题，lga=10√10，则a^[lga+(1/2)]=10√10
两边取lg ,则（lga+1/2）lga=lg(10√10)，因为lg(10√10)=3/2lg10=3/2
故(lga)^2+1/2lga=3/2,两边×2，做因式分解，得（lga-1）(2lga+3)=0
即a=10,或a=(√10)/100

Answer 3

把lga代入函数得到a^(lga+1/2)=10√10，然后lga+1/2=log(a为底，10√10），右边换底公式，得到lga+1/2=(lg10√10)/(lga),然后lg10√10=3/2,令t=lga,得到2t^2+t-3=0,解得t=1或t=-3/2,所以，a=10或a=10^-3/2.哎，这个东西都是我手打的，真辛苦啊，希望你能懂。

Answer 4

10√(10）=a^[lga+(1/2)]=a^[lga]*{a^(1/2)]}=10a^(1/2)
a^(1/2)=√(10） a=10