函数f(x)=sinxcosx最小值是
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谢谢楼上提醒！我心里想的是奇函数，只有这样在[-1,1]的对称区间内，最大值与最小值的和为0。（全打成偶函数了，真汗......）
f（x）=(sinx+cosx+tanx)/cosx=tanx+1+sinx/cos²x
将f(x)向下平移一个单位得g(x),则g(x)=tanx+sinx/cos²x
因为g(x)是由f(x)平移而来，所以g(x)max=M-1;g(x)min=m-1
易得g(x)是奇函数，则在[-1,1]的对称区间内，最大值与最小值的和为0
即g(x)max+g(x)min=0
所以M+m=2
证明g(x)是奇函数的过程如下：
g(-x)=tan(-x)+sin(-x)/cos²(-x)
由三角函数的变换可知
tanx=-tan(-x),sinx=-sin(-x),cosx=cos(-x)
又因为cos²x= cos²(-x)
所以g(-x)=-tanx-sinx/cos²x =-g(x)
∴g(x)是奇函数
这种做法写出来不见得有多简单，但实质是利用奇偶函数的图像的性质，更为简便，做选择填空题更方便些，可以避免求导。
f（x）=(sinx+cosx+tanx)/cosx=tanx+1+sinx/cos²x
将f(x)向下平移一个单位得g(x),则g(x)=tanx+sinx/cos²x
因为g(x)是由f(x)平移而来，所以g(x)max=M-1;g(x)min=m-1
易得g(x)是奇函数，则在[-1,1]的对称区间内，最大值与最小值的和为0
即g(x)max+g(x)min=0
所以M+m=2
证明g(x)是奇函数的过程如下：
g(-x)=tan(-x)+sin(-x)/cos²(-x)
由三角函数的变换可知
tanx=-tan(-x),sinx=-sin(-x),cosx=cos(-x)
又因为cos²x= cos²(-x)
所以g(-x)=-tanx-sinx/cos²x =-g(x)
∴g(x)是奇函数
这种做法写出来不见得有多简单，但实质是利用奇偶函数的图像的性质，更为简便，做选择填空题更方便些，可以避免求导。
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