Question

如图,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上的一点,EG⊥CF且AF=1/4AD,

求证1/4AB²=CG×FG

Answer 1

由题知：
AF=1/2BE、AE=1/2BC
所以RT△EBC∽RT△FAE
所以 ∠FEG+∠BEC=90°、EF=1/2EC
所以 △FEC为RT△
又 EG⊥CF
所以RT△FEG∽RT△ECG∽RT△EBC∽RT△FAE
FG=1/2EG、EG=1/2CG
FG=1/4CG
由于RT△EBC与RT△EGC共用斜边，且对应角相等
故RT△EBC≌RT△EGC
所以CG=BC=AB
所以FG=1/4AB
所以CG×FG=AB×1/4AB
即1/4AB²=CG×FG