Question

设方程|x^2+ax|=4只有3个不相等的实数根，则求a的值并求相应的3个根

Answer 1

令g（x）=|x^2+ax|
那么题目就变成直线y=4 与g（x）恰有三个不同交点
gx的图像实际上可由x^2+ax 的图像将其y小于0的部分全部
翻到x轴上方；
因此，从图像的规律看，要保证只有三个交点，那么直线y必与翻到在x
轴上方的抛物线相切：
也即 ：x^2+ax =(x+a/2)^2-a^2/4
它的最大值为a^2/4=4
那么a= ± 4
a=4 时 三个根分别为：-2 和-2±2根号2
a=-4 时 三个根分别为：2 和2±2根号2

Answer 2

方程等价于如下两个方程x^2+ax-4=0 1> x^2+ax+4=o 2>
所以△1=a^2+16≥0，△2=a^2-16
因为△1>△2，且方程只有3个实数，所以△2=0，所以a=±4
相应方程的根为2,2±2倍根号2或-2，-2±2倍的根号2