Question

数学题三道，关于初一方程的

1.一条环形跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米。甲乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？

2.某中学组织初一学生军训，基地分配给该校宿舍若干间。如果每间宿舍住8人，则少12个床位；如果每间宿舍住9人，却又空出2间宿舍。问该校参加这次军训的学生有多少人？

3.一对旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的旅客人数相等。起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上，已知每辆汽车上最多只能容纳32人，问起初有多少辆汽车，有多少名旅客？

急用>_<快开学了啊……
全部用方程解……
不浪费积分，我会追加的……

Answer 1

第一题：设t分钟后他们再相遇，根据题意得知，他们再次相遇时，必定是甲比乙多走n圈（即多走400n米的距离，n为自然数），则可列出方程：550t=250t+400n
优化后得 3t=4n
当n=1时，t=4/3分钟，即4/3分钟后，甲乙第一次相遇。
当n=2时，t=8/3分钟，即8/3分钟后，甲乙第二次相遇。
依次类推。

第二题：设基地分配给该校的宿舍共n间，则根据题意可列出方程：8n+12=9(n-2)
可解出n=30
可得：该校共有学生8*30+12=252（人）。

第三题：设起初共有汽车n辆，所有旅客正好能平均分乘到其他各车上时，每车乘坐的旅客为m人，则根据题意可列出方程：(n-1)m=22n+1
优化此方程，得m=(22n+1)/(n-1)
进一步优化，可得m=22+23/(n-1)
又由题意得知，m为正整数，且小于32，
故，有且只有当n=24，即m=23时，方能满足m为正整数，且小于32的要求。
所以，起初共有24辆汽车，有22*24+1=529名旅客。

Answer 2

1.设时间x
550x-250x=400
2.设x间宿舍，y个学生
8x+12=y①
9(x-2)=y②
3.设x辆汽车，y名旅客
22x+1=y①
y/(x-1)≤32且为整数
解方程自己会吧

Answer 3

1. 550x-250x=400 在x分钟后两人再相遇的情况是甲已经追上乙，并且比乙多走了一圈。x=4/3分钟
2. (x-12)/8=x/9+2 即房间数是不变的，x=252（该题另解：每间宿舍多住1人，房间多了两间即床位多了18个，就是说不但住8人少的12个床位补充了12个房间后，余下的房间多1人还多2间房，这就说明为了补充多的1人，又在原来的基础上少了两间房即8*2=16个床位，可得出原来有房间16+12+2=30间，人数为30*8+12=252人）

Answer 4

1.设x分钟后他们再相遇
(550-250)*x=400
解得x=2

2.设学生有x人
(x-12)/8=x/9+2
解得x=252

3.设开始有x辆车
22*24+1=23(x-1)
解得x=24
所以有23*(24-1)=529人