Question

等差数列问题

1.等差数列{an}的钱m 项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为多少？
2.若{an}是等差数列，首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003×a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是？
3.已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0<log m(ab)<1,则m的取值范围？
（要过程，谢谢）

Answer 1

1、对于等差数列{an}，则Sm，S2m -Sm ，S3m －S2m 亦成等差数列
即 30，70，S3m-100成等差数列，即140=30+S3m-100，得S3m=210

2、设公差为d，由a2003+a2004>0,a2003×a2004<0得
a1+2002d+a1+2003d>0，(a1+2002d)*(a1+2002d)<0,则 a2003与a2004异号
又a1>0，则a2003>0,a2004<0,即{an}是等差递减数列，从a2004开始为负
则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是2003

3、a，b，a+b成等差数列，2b=a+a+b，即b=2a
a，b，ab成等比数列，a、b不为0，则b^2=a *ab,即4a^2=(a^2)*2a，即a=2，b=2a=4
0<log m(ab)<1，即 0<log m(8)<1，
0<log m(8)，则m>1
log m(8)<1=log₈ 8,则m>8
即m>8