Question

如图，正方形ABCD所在的平面与平行四边形ABEF所在的平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形

其中，AB=AE,FA=AE,∠AEF=45°。
（1）求证：EF⊥平面BCE
（2）该线段CD,AE的中点分别为P.M,求证：PM‖平面BCE。

Answer 1

（1）因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC在平面ABCD上，BC⊥AB，平面ABEF∩平面州歼早改穗ABCD=AB，

所以BC⊥平面ABEF.

所以BC⊥EF.

因为⊿ABE为等腰直角三角形，AB=AE，

所以∠AEB=45°，

又因为∠AEF=45,

所以∠FEB=90°，册雀即EF⊥BE.

因为BC在平面ABCD上, BE在平面BCE上,

BC∩BE=B

所以EF⊥平面BCE

（2）取BE的中点N,连结CN,MN,则MN平行且等于1/2AB平行且等于PC

∴ PMNC为平行四边形,所以PM‖CN.

∵ CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内,

∴ PM‖平面BCE.