Question

一个房间有多张桌子1若3个人一桌多2人，5个人一桌多4人，7个人一桌多6个人，9个人一桌多8人，11人一桌正好

一个房间有多张桌子1若3个人一桌多2人，5个人一桌多4人，7个人一桌多6个人，9个人一桌多8人，11人一桌正好 问有多少人?

设至少有x个人。
由已知可得，x是11的倍数,且x+1是3、5、7、9的倍数。
由x+1是3、5、7、9的倍数可知，x+1能被3、5、7、9的最小公倍数整除。3、5、7、9的最小公倍数为5*7*9=315
315除以11余7
630（315*2）除以11余3
由此可知，315*n/11的余数与7n/11同余。（n为自然数。）
由x是11的倍数可知，x+1/11余1。因此7n/11应该余1。解得n=8。
此时x+1=315*8。
解得x=2519。
验算：2519/3=837余2，2519/5=503余4，2519/7=359余6，2519/9=279余8，2519/11=229。满足条件。
请问315*n/11与7n/11的余数为什么相等？

Answer 1

3人一桌剩2 5人一桌剩4 7人一桌剩6 9人一桌剩8，也可以看作是3人一桌少1人 5人一桌少1人 7人一桌少1人 9人一桌少1人，即数字为这些书的公倍数减1

5*7*9*X—1

又11人一桌正好,所以代入后可以被11整除，所以X为8（5*7*9*8—1=2519），共2519人

Answer 2

qiaole