Question

房间有多个人，多张桌子，如果一张桌子做3人多2个，5人多4个，7人多6个，9人多8个，11个人刚好做，

请问屋子里一共有多少个人

Answer 1

3人多2个，5人多4个，7人多6个，9人多8个

说明人数多1，刚好是3、5、7、9的公倍数
[3,5,7,9]=945

人数可能是：
945-1=944，但944不是11的倍数
945×2-1=1889，但1889也不是11的倍数
945×3-1=2834，但2834也不是11的倍数
945×4-1=3779，但3779也不是11的倍数
945×5-1=4724，但4724也不是11的倍数
945×6-1=5669，但5669也不是11的倍数
945×7-1=6614，但6614也不是11的倍数
945×8-1=7559，但7559也不是11的倍数
945×9-1=8504，但8504也不是11的倍数
945×10-1=17008，是11的倍数

因此至少共有17008人。
（判断是否是11的倍数时，利用整除特征比较方便）

Answer 2

设至少有x个人。
由已知可得，x是11的倍数,且x+1是3、5、7、9的倍数。
由x+1是3、5、7、9的倍数可知，x+1能被3、5、7、9的最小公倍数整除。3、5、7、9的最小公倍数为5*7*9=315
315除以11余7
630（315*2）除以11余3
由此可知，315*n/11的余数与7n/11同余。（n为自然数。）
由x是11的倍数可知，x+1/11余1。因此7n/11应该余1。解得n=8。
此时x+1=315*8。
解得x=2519。
验算：2519/3=837余2，2519/5=503余4，2519/7=359余6，2519/9=279余8，2519/11=229。满足条件。

所以屋里桌子最少是837张，要是不够837张桌子，一桌3人 就会多出更多的人，而不是2个人。 人数2519人

我记得这题 是屋内有桌子若干了，，，，- -。。 汗~