Question

话说一个屋里有多个桌子，有多个人 　　如果3个人一桌，多2个人。 　　如果5个人一桌，多4个人。

话说一个屋里有多个桌子，有多个人 　　如果3个人一桌，多2个人。 　　如果5个人一桌，多4个人。 　　如果7个人一桌，多6个人。 　　如果9个人一桌，多8个人。 　　如果11个人一桌，正好。 　　请问这屋里多少人？

Answer 1

答：这间屋子有2519个人，有229张桌子。

解法：

如果再加上一个人，则3、5、7、9人一桌正好

因为［3，5，7，9］=315

所以总人数应该是315m-1

且11|315m-1（11能够整除315m-1）

315*8-1=2519

且11|2519

所以最少有2519人

2519/11=229（张）

所以屋子里有229张桌子

基本性质：

①若b|a，c|a，且b和c互质，则bc|a

②对任意非零整数a，±a|a=±1。

③若a|b，b|a，则|a|=|b|。

④如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。

⑤对任意整数a，b>0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r带余除法定理，是整除理论的基础。

Answer 2

解法一：
观察得知：如果再加上一个人,则3、5、7、9人一桌正好
因为[3,5,7,9]=315
所以总人数应该是315m-1
且11|315m-1（11能够整除315m-1）
315*8-1=2519
且11|2519
所以最少有2519人
2519/11=229（张）
所以屋子里有229张桌子
答：这间屋子有2519个人,有229张桌子.
解法二：
设这间屋子有x张桌子,有y个人.
3x+2=y
5x+4=y
7x+6=y
9x+8=y
11x=y
联立着五个方程
解得：x=229
y=2519
答：这间屋子有2519个人,有229张桌子.

Answer 3

30个桌子31个人

Answer 4

10张桌子，11个人

Answer 5

44个人