Question

数学题请教各位，谢谢

白和黑从各家相向行，两个人在12:00第一次相遇。继续前行到对方家后返回，在12:40两人第二次相遇。相遇点距黑家12千米。黑每分钟300米。两家相距多少米？

Answer 1

15千米，设第一次相遇时用了X分钟，白没分钟Y米。那么0.3X+XY=S——（1）
第二次相遇时，已经完成到达对面再回来相遇，所以0.3*40+40Y=2S——（2）
根据题意，黑走的路程为0.3（40+X）=S+(S-12)——（3）
解（1）（2）得X=20，将X代入（3）得S=15

Answer 2

设两家相距h，白的速度为300n米/分钟。
则第一次相遇时，距白黑两家的距离比为n，
即距白家的距离h[n/(n+1)]；距黑家的距离h[1/(n+1)]。
第二次相遇时，黑走过的距离是，40×300米=12000米；白走过的距离是，12000n米
所以： 对于黑 12000=h-12000+h[n/(n+1)] ——（1）
对于白 12000n=12000+h[1/(n+1)] ——（2）
由（2）得
12000n^2+12000n=12000n+12000+h
h=12000(n^2-1) ——（3）
（3）代入（1）得
24000=12000（n^2-1)[1+n/(n+1)]
2=(n+1)(n-1)(2n+1)/(n+1)
2n^2-n-1=2
2n^2-n-3=0
(2n-3)(n+1)=0
n=-1（不成立） n=1.5（成立）
所以，h=12000（1.5^2-1)=15000米
两家相距15000米

Answer 3

s=40*(v白+v黑)/2
(s+12000)/v白=(2*s-12000)/v黑
v白=(s+12000)v黑/(2*s-12000)
s=12000