Question

设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左，右焦点，过F2的直线L与椭圆C相交于A,B两点，直...

设F1,F2分别为椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左，右焦点，过F2的直线L与椭圆C相交于A,B两点，直线L的顷斜角为60度，F1到直线L的距离为2√3,如果向量AF2=2*向量F2B,求椭圆C的方程

Answer 1

2c=2√3/sin60=4
所以c=2
AF2=x
AF1=2a-x，
余弦定理
x²+16-2*4*x*cos120=(2a-x)²
|AF2|=(a²-4)/(a+1)
同理|BF2|=(a²-4)/(a-1)
题目有误，应该是BF2=2F2A
a+1=2(a-1)
a=3
b²=5
方程：x²/9+y²/5=1

Answer 2

运用椭圆的性质来解，根据题可算得C=2，A=4，B=2√3，最后方程为X^2/16+Y^2/12=1
过程不懂得话，找我哈@@@@

Answer 3

kk