Question

三角形ABC和三角形ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=BD

Answer 1

因为AD是BC上中线，而ADE,ABC都是等边三角形，那么AD是ABC三线合一线。∠BAD=30，而∠EAD=60，那么∠BAE=30，则BA所在的线也是三角形AED的三线合一线。又对于等边三角形，三线合一线又于所在边的中垂线重合，则BD=BE.

PS：
等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角平分线相互重合。
等边三角形为特殊的等腰三角形。

Answer 2

qwehzl，你好：

证明：
∵△ABC和△ADE都是等边三角形
∴∠DAE=∠BAC=60°
∴∠AEB=∠DAC
∵AE=AD，AB=AC
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴BE=CD
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
∴BE=BD

Answer 3

证明：
∵△ABC和△ADE都是等边三角形
∴∠DAE=∠BAC=60°
∴∠AEB=∠DAC
∵AE=AD，AB=AC
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴BE=CD
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
∴BE=BD
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