Question

高中功与功率的问题~

一架自动扶梯以恒定的速率v1运送乘客上梯，某人第一次站在扶梯上不动，第二次以相对与扶梯的速率v2匀速上升，两次扶梯运客做的功分别为W1和W2，牵引力功率分别为P1和P2,则( )
答案是W1>W2 P1=P2 网上解释P1和P2时用到P=FVcosα,请问这里的V是人的速度还是电梯的速度?为什么?

Answer 1

v是电梯的速度。
我不知道那个F的具体意义，这个题不妨这样考虑，电梯运转都要克服自身的重力和阻力，由于电梯以恒定速度运转，则当没有人时，需要功率P来维持。
当一人站上去时，不考虑人的加速过程，电梯做功仅仅是增加了人的重力势能，设人的体重为G，电梯与地面的角度为α，则电梯速度在竖直方向上的分速度为v1 sinα，电梯对人做功为
P'=Gv1 sinα
即P1=P’+P
当人以相对速度v2上升时，由于是匀速上升，则可看作人仍旧处于平衡状态，对电梯的压力仍旧为G，电梯对人做功的功率依旧是P'=Gv1 sinα，P2=P‘+P。
第一次人没有做功，第二次人自己上扶梯时，人自己做功的功率为P3=Gv2 sinα
第一次人上电梯用的时间比第二次长，t1>t2，但一个人上一次电梯，电梯和他自己做的功和应该相等，为Gh
所以
P‘ t1=（P’+P3）t2
这也符合t1>t2的事实