Question

已知幂函数f(x)=x^(1/(m^2+m)) (m∈N*).

1.试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性
2.若函数还经过(2,2根号2),试确定m的值并满足f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围

Answer 1

解：1.f(x)相当于对x开（m²＋m）次方
∵m²＋m＝m（m＋1）表示相邻的两个自然数相乘，必为偶数
∴被开方数不能小于0
∴f(x)的定义域为X≥0
对于确定的m，f(x)在定义域上单调递增
2.把（2,2√2）代入f(x)得f(2)＝2^(1/(m^2+m)) ＝2√2=2^（3/2）
即1/(m^2+m)＝3/2,求得m＝（－3±√33）／6
此时f(x)=x^（3/2）为定义在[0，＋∞）上的增函数
∴2-a＞0，a-1＞0，2-a＞a-1
解得1＜a＜3/2