Question

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形ABC中,CA=CB=1,角BCA=90度,棱AA1=2M, N分别是A1B1,A1A的中点.

直三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形ABC中,CA=CB=1,角BCA=90度,棱AA1=2M, N分别是A1B1,A1A的中点.
(1) 求向量BN的长度
(2) 求cos(向量BA1,向量CB1)的值
(3) 求证:A1B垂直于C1M
高二选修2-1 P118 11题

Answer 1

1 向量BN=向量AB+向量AN
(向量BN)平方=(向量AB)平方+(向量AN)平方+2(向量AB)*(向量AN)=2+1+0=3 所以,可得BN=根号3.
2 向量BA1*向量CB1=(向量BB1+向量B1A1)*(向量CC1+向量C1B1)=2,可以得出cos(向量BA1,向量CB1)=√30/15
3 根据直三棱柱性质可以得到:面AB1垂直面A1B1C1.又因为C1M垂直于交线A1B1,所以有,C1M垂直面AB1,又因为A1B属于面AB1,所以可以得到CIM垂直A1B

Answer 2

建立空间直角坐标系　标出b点n点坐标　在用公式就行