如图，直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 ，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA 1 =2，M、N分别为A 1 B 1 、A

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别为A1B1、A1A的中点．（Ⅰ）求cos＜BA1，CB1＞的... 如图，直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 ，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA 1 =2，M、N分别为A 1 B 1 、A 1 A的中点．（Ⅰ）求 cos＜ B A 1 ， C B 1 ＞的值；（Ⅱ）求证：BN⊥平面C 1 MN；（Ⅲ）求点B 1 到平面C 1 MN的距离． 展开
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#热议# 不吃早饭真的会得胆结石吗？
百度网友4067a7941bf
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知道答主
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（Ⅰ）以CA所在直线为x轴，以CB所在直线为y轴，以CC 1 所在直线为z轴建立空间坐标系．
则A（1，0，0），B（0，1，0），A 1 （1，0，2），B 1 （0，1，2），C 1 （0，0，2），M（
1
2
，
1
2
，2），
N（1，0，1），
∵
B A 1
=（1，-1，2），
C B 1
=（0，1，2）．
∴ cos＜
B A 1
，
C B 1
＞ =
B A 1
?
C B 1
|
B A 1
|?|
C B 1
|
=
(1，-1，2)?(0，1，2)
6?
5
=
30
10
．
（Ⅱ）∵
BN
=（1，-1，1），
C 1 M
=（
1
2
，
1
2
，0），
C 1 N
=（1，0，-1），
∴
BN
? C 1 M
=
1
2
-
1
2
+0=0，
BN
?
C 1 N
=1-0-1=0，∴
BN
⊥
C 1 M
，
BN
⊥
C 1 N
，
∴BN⊥平面C 1 MN．
（Ⅲ）设点B 1 到平面C 1 MN的距离为h，∵V B 1 -C 1 MN = V N- C 1 M B 1 ，
∴
1
3
×（
1
2
MN?MC 1 ）h=
1
3
×（
1
2
B 1 M?C 1 M） NA 1
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