如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别为A1B1、A1A的中点．（
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别为A1B1、A1A的中点．（Ⅰ）求cos＜BA1，CB1＞的...
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别为A1B1、A1A的中点．（Ⅰ）求 cos＜BA1，CB1＞的值；（Ⅱ）求证：BN⊥平面C1MN；（Ⅲ）求点B1到平面C1MN的距离．
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（Ⅰ）以CA所在直线为x轴，以CB所在直线为y轴，以CC1所在直线为z轴建立空间坐标系．
则A（1，0，0），B（0，1，0），A1 （1，0，2），B1 （ 0，1，2），C1（0，0，2），M（
，
，2），
N（1，0，1），
∵
=（1，-1，2），
=（ 0，1，2）．
∴cos＜
，
＞=
则A（1，0，0），B（0，1，0），A1 （1，0，2），B1 （ 0，1，2），C1（0，0，2），M（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
N（1，0，1），
∵
| BA1 |
| CB1 |
∴cos＜
| BA1 |
| CB1 |
| ||||
|
|
