Question

问几个高一数学问题，帮帮忙啊！寒假作业!!! 希望给点详细答案！谢谢啦！

（一）已知奇函数f(x)是定义在{-1,1}上的增函数，且f(x-1)+f(1-2x)<0,求实数x的取值范围。
（二）已知函数f(x)=3x+n分之mx²+2 是奇函数。且f(2)+三分之五。
(1)求实数m和n的值 (2)判断函数f(x)在(-∞，0)上的单调性。并加以证明。
（三）已知关于x的方程2x²—(根号三+1)x+m=0的两个根为sinα和cosα，α∈(0.2π)
(1)求m的值 (2)方程的两根及此时α的值

Answer 1

解：（1）由f(x-1)+f(1-2x)<0得f(x-1)<-f(1-2x),又f(x)为奇函数，故f(x-1)<f(2x-1)
f(x)是定义在{-1,1}上的增函数，所以x-1<2x-1且-1<x-1<1,-1<2x-1<1,解得
0<x<1
(2)f(x)为奇函数，(mx²+2)/（-3x+n）=-(mx²+2)/（3x+n）,解得n=0,又f(2)=5/3，得m=2。
所以f(x)= (2x²+2)/3x
f(x)在(-∞，-1)上递增，在（-1,0）上递减，证明略

Answer 2

(一) -1<x-1<1,-1<1-2x<1,f(x-1)<-f(1-2x)=f(2x-1),所以x-1<2x-1，所以0<x<1.
（二）函数f(x)=（mx²+2） /（3x+n）是奇函数n=0,f(2)=(4m+2)/6,m=2
f(x)=（2x²+2） /（3x),设x1<x2<0,f(x1)-f(x2)=(2x1^2+2)/(3x1)-)(2x2^2+2)/(3x2)=[2x1x2(x2-x1)+2(x2-x2)]/(3x1x2]>0,减函数.
（三）设两根分别为x1,x2,x1+x2=(√3+1)/2,x1*x2=m/2,(sinα)^2+(cosα)^2=(sinα+cosα)^2-2sinα*cosα=1,m=√3/2.
sinα=1/2,cosα=√3/2,α=π/6，或sinα=√3/2，cosα=1/2，α=π/3。

Answer 3

1.由f(x-1)+f(1-2x)<0得f(x-1)<-f(1-2x),
又f(x)为奇函数，故f(x-1)<f(2x-1)
f(x)是定义在{-1,1}上的增函数
所以x-1<2x-1且-1<x-1<1,-1<2x-1<1
,解得0<x<1
2.