Question

一道高二数学题。

http://www.jtjyres.com/uploadfile/article/uploadfile/201001/20100111043958734.doc 64题。

Answer 1

因为椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4，所以根据椭圆的定义可知，2a=4，所以a=2
又因为点（1，3/2）在椭圆上，代入椭圆方程解得b^2=3,所以c^2=a^2-b^2=1.
所以椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,焦点坐标F1、F2分别为（-1，0）（1，0）。
因为AB的斜率为√3/2，所以直线PQ为y=√3/2（x-1）。
设P（x1,y1）Q（x2,y2）
把直线PQ化为x=1+2y/√3带入x^2/4+y^2/3=1
化简得8y^2+4√3y-9=0
所以|y1|+|y2|=|y1-y2|=√[(y1+y2)^2-4y1y2]=√21/2
所以S△F1PQ=1/2*|F1F2|*（|y1|+|y2|）=1/2*2*√21/2=√21/2。

Answer 2

1. x^2/4+y^2/3=1 F(1,o) (-1,o)
2.2分之根号下21

Answer 3

把点(1,3/2)带入椭圆方程得1/a方+9/4b方=1
a方-b方=c方
2a=4 解出a=2 b=根号3 c=1 求椭圆C的方程x平方/4+y平方/3=1 焦点坐标(1,0)和(-1,0)

直线PQ方程为y=根3/2乘以(x-1),算出F1到PQ距离d=2倍根3比根7
联立直线方程和椭圆得2x方-2x-3=0. x1+x2=1 x1*x2=-3/2用弦长公式得PQ长等于7/2.面积S=1/2乘d乘PQ长=根号21/2
过程大体这样,我不保证计算结果,好久没算了.