Question

求等差数列前N项和

1+4+9+16+25+…+n² 的和咋求 ？
哇 老师吧 再给你出个题哈 1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+……+（1/1+2+3+……+n）的和

Answer 1

1+2*2+3*3+...+n*n=1+1*2+2+2*3+3+3*4+4+....(n-1)n+n

=(1+2+3+...+n)+[1*2+2*3+3*4+....(n-1)*n]

=n(n+1)/2+[1*2*3+2*3*3+3*4*3+....(n-1)*n*3]/3

=n(n+1)/2+[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+......(n-1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n]/3

=n(n+1)/2+(n-1)n(n+1)/老历3=n(n+1)(2n+1)/6
第二侍镇搜个问题这里用到的裂项相消法
因为1+2+3+..+n=n(n+1)/2
所以[1/（1+2+3+…+n)]=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
所以Sn=1+[1/(1+2)]+〔1/(1+2+3)〕+[1/(1+2+3+4)]+……+[1/(1+2+3+……+n)]
=2[1/1-1/2]+2[1/2-1/3]+2[1/旅扮3-1/4]+...+2[1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)

Answer 2