Question

若函数f(x)为定义域在R上的奇函数，且x∈（0，＋∞）时，f(x)=lg(x+2)，求f(x)的表达式，并画出示意图。

若函数f(x)为定义域在R上的奇函数，且x∈（0，＋∞）时，f(x)=lg(x+2)，求f(x)的表达式，并画出示意图。请列出过程，谢谢！

Answer 1

f（x）为定义域在R上的奇函数首先可以得出f（0）=0
x＞0，f（x）=lg（x+2）
我们设x＜0，-x＞0，f（-x）=lg（-x+2）
又因为f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f(x),则当x＜0时，f（x）=-lg（2-x）
关于图像当x＞0时f（x）=lg（x+2），f（x）便是由f（x）=lgx向左平移2个单位得到的
x＜0时可以采用描点法，代几个特殊点。。x=0时，f（x）=0（过原点）
我没有画图工具的。。。LZ不好意思，图像麻烦您自己画。