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作DH//BC，交AT、AP、AC于F、G、H
由梅涅劳斯定理，(AG/AM)×(MK/DK)×(DF/FG)=1，又DK=KM，所以DF/FG=AM/AG≤1
又由梅涅劳斯定理，（AH/AE）×（EM/MD)×(DG/GH)=1,又DM=2ME，
所以DG/GH=2×（AE/AH）≤2
而DF/FG=BT/TP，DG/GH=BP/PC
所以TP≥BT，BP≥2PC
所以2TP≥BT+TP=BP≥2PC
所以TP≥PC，所以3TP≥BT+TP+PC=BC，即TP≥1/3BC得证
由梅涅劳斯定理，(AG/AM)×(MK/DK)×(DF/FG)=1，又DK=KM，所以DF/FG=AM/AG≤1
又由梅涅劳斯定理，（AH/AE）×（EM/MD)×(DG/GH)=1,又DM=2ME，
所以DG/GH=2×（AE/AH）≤2
而DF/FG=BT/TP，DG/GH=BP/PC
所以TP≥BT，BP≥2PC
所以2TP≥BT+TP=BP≥2PC
所以TP≥PC，所以3TP≥BT+TP+PC=BC，即TP≥1/3BC得证
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