Question

已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a＞0且a≠1) （1）求函数f(x)的定义域 （2）求函数f(x)的最值

已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a＞0且a≠1)
（1）求函数f(x)的定义域
（2）求函数f(x)的最值

Answer 1

（1）定义域1-x>0,x+3>0
-3<x<1
（2）f(x)=log(1-x)(x+3)
=loga(-x²-2x+3)
=loga[-(x+1)²+4]
当0<a<1，loga(x)是减函数
所以真数最大时函数值最小
真数=-(x+1)²+4
-3<x<1
所以x=-1，真数最大=4
所以最小值=loga(4)
当a>1时，loga(x)是增函数
真数=-(x+1)²+4
-3<x<1
所以x=-1，真数最大=4
所以真数最大时函数值最大
所以最大值=loga(4)