Question

导数问题

已知f（x）=[1/根号（2π）]×e的-x²/2次方
则f′（x）=[-x/根号（2π）]×e的-x²/2次方
f〃（x）=[（x+1）*（x-1）/根号（2π）]*e的-x²/2次方
导数和二阶导数怎么出来的？这是书上的但没有解题过程，希望有详细的解题过程，谢谢！
你这个方法的确行，我刚开始不是这么想的。如果求f(x)=e的-x²/2次方，可以用公式（a的x次方）=a的x次方*lna求吗？e不是一个常数吗？怎么求

Answer 1

y=f(x)两边去对数，得1/2ln（2π）+lny=x²/2
两边同时求导，y/y'=-x，则，即f′（x）=[-x/根号（2π）]×e的-x²/2次方
对y'=-xy继续两边同时求导，整理后为所求

Answer 2

记a=[1/根号（2π）]
f(x)=a e^(-x²/2)
f'(x))=-a e^(-x²/2) (-x²/2)' = -a x e^(-x²/2)
f''(x)= -a e^(-x²/2) - ax e^(-x²/2)(-x)
=-a e^(-x²/2) (1 - x^2)
=a(x-1)(x+1) e^(-x²/2)
公式 (e^x)'= e^x , (e^u(x))'= e^u(x) * u'(x),其中u(x)是一个函数。