Question

此题来自同济第六版高等数学习题1-2第1题的第（6）小题 求（2^n-1）/3 ps：那个-1是单出来的不在2的次数里

我知道答案是0，但不理解为什么，可能挺弱智的，希望你能帮我解答，万分感谢！
呃，对百度的提问不太熟，我没有写清楚 ，是求当n趋向于无穷时，判断敛散性，如收敛就求极限，这个题的答案是收敛，极限是0,不理解……为什么收敛，怎么判断出来的极限？
……晕
题让我写错了
是这样的（2^n-1）/3^n
您帮着看看吧

Answer 1

一般这种简单的分式数列极限都是自己判断出来的，由于数列极限的含义就是当n无限增大时，对应的xn=f(n)是否无限接近与某个数值。很显然当n从1开始依次增加时，f(1)=1/3,f(2)=1/3,f(3)=7/27……f(n)逐渐接近0，这个过程你必须在脑海里进行，不会有哪个老师，哪套考试题会让你把这个过程写下来的。另外告诉你真分式的n次方(a/b)^n的数列极限为0，类似上述题目(a^n-c)/b^n,(a<b，c为常数)的数列极限也为0,因为一个真分式的分子小于分母，当幂数增加时分子和分母的大小差距逐渐变大，最后接近于0，分子减去一个常数更是如此。另外如果你觉得对这种分子的n次幂减去一个常数除以分母的n次幂的极限问题无穷下手，也可以用洛必达法则来解决，因为它满足法则的无穷比无穷型，上下求导之后，分子中的常数就消失了，原式变为2^(n-1)/3^(n-1),显然它是一个真分式的n次幂，极限当然是0。

Answer 2

化简下下明白了f(n)=(2/3)^n-(1/3)^n
所以当n→无穷，limf(n)=0，收敛。

Answer 3

展开写成两项就好理解了(2/3)^n-(1/3)^n，分别偶是收敛的，极限是0

Answer 4

题目不太懂，不过是不是当n趋向于零时分式的值为零