Question

某租凭公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元，未租出

车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。1.当每辆车的月租金未3600元时，能租出多少辆?
2.每辆车的月租金为多少时,租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

100-600/50=88

设x车没有租出
Y=（2800+50x）（100-x）
Y=50（56+x）（100-x）
-1/50Y=(x-100)(x+56)
-1/50Y=x-44x-5600
-1/50Y=(x-22)^2-6084
Y=6084*50-(x-22)^2*50
所以，x=22， Y=30420
这时候 3000+22*50=4100

Answer 2

(1)：当每辆车的月租金为3600元，每辆车的月租金增加了3600-3000=600元，增加的600元有600÷50=12个50元，未租出的车增加了12辆，未租出的车有12辆，
能租出的车有100-12=88辆
(2):设每辆车租金为 X ，月收益为 Y
租出车：100-（X-3000）/50 未租出：（X-3000）/50
Y=（X-150）*【100-（X-3000）/50 】—（X-3000）/50*50
化简Y=-X²/50+162X-21000
这是一个倒U形 的2次函数 求得最高点即可 当X为4051时，Y最大 又因X为50倍数 则为4050租金时为最大 最大月收益为307050 元