Question

一个空间几何题

Answer 1

关注长方形BGHA。
点A,H,G,B,Q,均在同一平面上。
因为AH=BG=9倍根号2. BP：HP=3：1
且HQ平行BG，所以三角形PHQ相似于三角形PBG，相似比为3：1.
所以HQ：GB=HQ：9倍根号2=3：1
所以HQ=3倍根号二。
因为HG=9，∠H等于90度。
根据勾股定理得出GQ等于3倍根号11.

Answer 2

连接BGHQ，因为相交于P点，所以在一个平面上。
因为立方体，平面BCGF//平面ADHE
所以BG//HQ。
∠BGH=∠GHQ=90度
直角梯形BGHQ。
BP：PH=3:1
所以BG：QH=3：1
QH = BG/3 = 根号2 * 9 /3 = 3*根号2
GH=9
GQ² = QH²+GH²
GQ =根号（9*9+9*2） =3根号11