Question

【高分数学高手进】初中二次函数

如图：二次函数y=x²+bx+2的图象与x轴相交于A,B两点，点A在原点左边，点B在原点右边，点P(1,m)(m＞0)在抛物线上，AB=2, tan角PAO=2/5
(1)求m的值
(2)求二次函数的解析式
(3)在x轴下方的抛物线上有一动点D,是否存在点D,使△DAO的面积等于△PAO的面积？若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由。

图：没有专业画图软件，纯手工制作，解释：
坐标轴和抛物线组成的图，横坐标上从左到右依次是：A,O,B,H字母，上方为P，坐标为（1,m)
【补充！！！】
我也觉得奇怪，C应该在正半轴上，但题目就是这样！会不会我们自己搞错了

Answer 1

设A（X1，0），B（X2，0），当x²+bx+2=0时，X1+X2=-b，x1x2=2
AB=|x2-x1|=2 (x2-x1)²=(x2+x1)²-4x1x2=b²-8=4 b²=12
因为图象的对称轴X=-b/2<0 (看图），所以b>0 ，因此b=2根号3
m=1²+2根号3*1+2=3+2根号3
二次函数的解析式为y=x²+2根号3x+2
要使 △DAO的面积等于△PAO的面积，由于它们有共同的底AO，所以要求有相等的高
因为D在 X轴下方，所以点D的纵坐标为-m=-3-2根号3
因为y=x²+2根号3x+2的最小值为了-1>-m，所以不存在这种点D

Answer 2

题有问题，呵呵，A与B不可能在X轴的俩端，不然的话抛物线的c就不是2，而是小于0 了

Answer 3

我认为你的题有问题，对y=x²+bx+2，若X=0，Y=2。因此交点（0，2）在Y的正半轴。而一个开口向上，交点在正半轴的二次函数，不是可能有两个零点在一左一右的。

Answer 4

x1*x2=2
这与两点分别在正负端冲突，所以不可解。