Question

初中二次函数

二次函数Y=2/3 x2的图像如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，....,A2008在Y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，.........B2008在二次函数Y=2/3x2位于第一象限的图像上，若△A0B1A1, △A1B2A2, △A2B3A3......, △A2007B2008A2008都为等边三角形，则
△A2007B2008A2008的边长=_______________

Answer 1

A1(0,1)
因△A(n-1)BnAn为等边三角形,∠AnA(n-1)Bn=π/3,∠A(n-1)AnBn=π/3
直线A(n-1)Bn所在直线为y=xtan(π/2-π/3)+A(n-1)=(1/√3)x+A(n-1)
直线AnBn所在直线为y=xtan(2π/3)+A(n-1)=-(1/√3)x+An
交点为Bn
Bn横坐标为x=[An-A(n-1)]/(2/√3),
Bn纵坐标为y=[An+A(n-1)]/2,
Bn在y=(2/3)x^2上
[An+A(n-1)]/2=(2/3){[An-A(n-1)]/(2/√3)}^2=(1/2)[An-A(n-1)]^2
An+A(n-1)=[An-A(n-1)]^2…………(1)
A(n-1)+A(n-2)=[A(n-1)-A(n-2)]^2…………(2)
(1)-(2)：
An-A(n-2)=[An-A(n-2)][An-2A(n-1)+A(n-2)]
因An-A(n-2)≠0
An-2A(n-1)+A(n-2)=1
An-A(n-1)=A(n-1)-A(n-2)+1
设C(n-1)=An-A(n-1),C1=A1-A0=1,
C(n-1)=C(n-2)+1
Cn=C1+(n-1)=n
An-A(n-1)=n
A2008-A2007=2008

△A(n-1)BnAn的边长为An-A(n-1)

Answer 2

2008
△A0B1A1边长为1，△A1B2A2边长为2
则
△A2007B2008A2008的边长2008

这个题会了吗？

Answer 3

实得分

Answer 4

2^（n+1)/9

Answer 5

2008