Question

高中数学：设函数f(x)=(1+x)^2-2In(1+x).(1)若在定义域内存在x0，使得不等式f(x0)-m小于等于0能成立，...

高中数学：设函数f(x)=(1+x)^2-2In(1+x).(1)若在定义域内存在x0，使得不等式f(x0)-m小于等于0能成立，求实数m的最小值；(2)若函数g(x)=f(x)-x^2-x-a在区间[0,2]上恰好有两个不同的零点，求实数a的取值范围。

Answer 1

1）存在x0使f(x0)-m<=0成立
存在x0使f(x0)<=m成立
即m的最小值是f(x)的最小值，下面就是求最小值
2）g'(x)=1-2/(1+x).
g'(0)=-1,g'(1)=0,g'(2)=1/3
容易知道函数是减增的趋势
g(0)>=0
g(1)<0
g(2)>=0
然后就可以得出

Answer 2

定义域x>-1
1、 f(xo)≤m，只要m≥f(x)的最小值。
f’(x)=2x-[2/(1+x)]
增…减…
f(x)在x=(-1+√5)/2时有最小值…
2、g’(x)=1-2/(1+x)
增区间x≥1，减…只要g(0)≥0且g(1)<0且g(2)≥0
解得2-2In2<a≤3-2In3

Answer 3

1
f'(x)=2x(x+2)/(x+1) (x+1>0)
x=0,f'(x)=0,f(x)有最小值=1
m≥1,m最小值1
2
g(x)=(1+x)^2-2In(1+x)-x^2-x-a
g'(x)=(x-1)/(1+x)
x=1是极小值点
恰好有两个不同的零点
则g(1)<0,g(2)>=0,g(0)>=0

Answer 4

1 f'(x)=2(1+x)-2/1+x
令f '>0 -2<x<-1 x>0 增
-1<x<0 x<-2减
令f'=0 x=0 x=-2(舍)
f大=e^2-2
m>e^2-2
2 令g=(1+x)^2-ln(1+x)^2
g' =0 x=1
0<x<1, g'<0 减
1<x<2, g'(x)>0 增
2－ln4<a≤3－ln9