Question

给出函数1.f(x)=(x+1)^2，2.f(x)=log2x(x>1)，3.f(x）=2^x.对于定义域内的任意x1.x2，x1不等于x2.使不等式

f[(x1+x2)/2]<[f(x1)+f（x2）]/2成立的函数个数是几个

Answer 1

可分析几何意义，满足条件f[(x1+x2)/2]<[f(x1)+f(x2)]/2的函数f(x)应是图象始终向下凸的。
画出首隐所给的三个函数图象，可知f(x)=(x+1)^2是向者山厅下凸的，f(x)=log2x(x>1)是唯链向上凸的，f(x）=2^x是向下凸的。故有两个函数满足题意。

Answer 2

答案是2个！