过x轴正半轴上一点P(m,0)作直线l交椭圆x²/9+y²/4=1于A、B两点,AP=2PB,求M的范围

过x轴正半轴上一点P(m,0)作直线l交椭圆x²/9+y²/4=1于A、B两点,AP=2PB,求M的范围答案是【1,3】求过程... 过x轴正半轴上一点P(m,0)作直线l交椭圆x²/9+y²/4=1于A、B两点,AP=2PB,求M的范围
答案是【1,3】
求过程
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qsmm
2011-02-12 · TA获得超过267万个赞
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设:A(X1,Y1)
B(X2,Y2)
则A,B,P所在的直线方程式是Y-Y1=(Y1-Y2)/(X1-X2)×(X-X1)
当Y=0时
Y1=(Y2-Y1)/(X1-X2)×(X-X1)
X=(X1-X2)×Y1/(Y2-Y1)+X1
因为AP=2AB
所以Y1的绝对值=3倍Y2的绝对值
将其带入关于X的方程
当Y1×Y2>0时
X=5/2X1-3/2X2
X趣值为最大12(-12)
当Y1×Y2<0时
不存在
所以为[-12,-3]和[3,12]
百度网友abe38b1ec
2011-02-12 · TA获得超过1.1万个赞
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设A(x1,y1)B(x2,y2)
当m>3,则AB=BP
x2=(x1+m)/2
y2=y1/2 y2^2=y1^2/4

x1²/9+y1²/4=1 x1²/36+y1²/16=1/4(1)
x2²/9+y2²/4=1
(x1+m)²/36+y1²/16=1 (2)
(1)(2)消去y得
2mx1+m2=27
x1=(27-m2)/2m
因-3≤x1<3
-3≤(27-m2)/2m<3
得3<m≤9
当0<m<3,AP=2PB
(x1+2x2)=3m/2
y1+2y2=0,y1^2=4y2^2
x1²/9+y1²/4=1 4x1²/9+y1²=4 (3)
x2²/9+y2²/4=1 16x2²/9+4y2²=16 (4)
(3)(4)消去y
8mx2-3m^2=36
x2=(36+3m^2)/8m
因-3≤x2≤3
所以-3≤(36+3m^2)/8m≤3
2≤m<3
综上所述,2≤m<3或3<m≤9
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