Question

高一数学问题。 在线等、

函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1）=-5，则f(f(5))=
我要详细的过程，最好有点文字的说明、
f(x+2)=1/f(x)是f(x)分之1哈

Answer 1

56花，你好：

解法一：
f（x＋2）f（x）＝1f（－1＋2）f（－1）＝1f（－1）＝1/f⑴＝－1/5
f（x＋4）f（x＋2）＝1
f（x＋4）＝f（x）
f⑸＝f⑴＝－5
f（－5＋4）＝f（－1）＝f（－5）＝－1/5
f（f⑸）＝－1/5

解法二：
f（x＋2）＝1/f（x）
∴f（x＋4）＝f（x＋2＋2）＝1/f（x＋2）＝1/〔1/f（x）〕＝f（x）
∴f（x）是周期为4的函数
∴f⑸＝f（5－4）＝f⑴＝－5
∴f（f⑸）＝f（－5）＝f（－5＋2×4）＝f⑶＝f（1＋2）＝1/f⑴＝1/（－5）＝－1/5
即f（f⑸）＝－1/5

Answer 2

f(x+2)=1/f(x)
把x=1代入，得
f（3）=-1/5
再把x=3代入，得
f（5）=5
则f(f(5))=f(5)=5

Answer 3

首先计算f(5)，然后计算f(f(5))：
f(5)=f(3+2)=1/f(3)=1/[f(1+2)]=f(1)=-5
而f(x)=1/f(x+2)
∴f(f(5))=f(-5)=1/f(-5+2)=1/f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=1/f(-1+2)=f(1)=-5