分解因式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

wjl371116
2011-02-12 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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分解因式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
解(一):原式=(x²+3x+2)(x²+7x+12)+1=x⁴+10x³+35x²+50x+25
=(x²+ax+b)(x²+cx+d)=x⁴+(a+c)x³+(b+d+ac)x²+(ad+bc)x+bd
故有a+c=10..............(1)
b+d+ac=35..............(2)
ad+bc=50................(3)
bd=25.....................(4)
解之得a=b=c=d=5
故原式=(x²+5x+5)²
解(二).原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
=(x²+5x)²+10(x²+5x)+25=(x²+5x+5)²
hf010209
2011-02-12 · TA获得超过10.4万个赞
知道大有可为答主
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解:原式=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
=(x²+5x+4)²+2(x²+5x+4)+1
=(x²+5x+5)²
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孙斌昊
2013-02-07 · TA获得超过2324个赞
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解:原式=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
=(x²+5x+4)²+2(x²+5x+4)+1
=(x²+5x+5)²
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