分解因式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
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分解因式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
解(一):原式=(x²+3x+2)(x²+7x+12)+1=x⁴+10x³+35x²+50x+25
=(x²+ax+b)(x²+cx+d)=x⁴+(a+c)x³+(b+d+ac)x²+(ad+bc)x+bd
故有a+c=10..............(1)
b+d+ac=35..............(2)
ad+bc=50................(3)
bd=25.....................(4)
解之得a=b=c=d=5
故原式=(x²+5x+5)²
解(二).原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
=(x²+5x)²+10(x²+5x)+25=(x²+5x+5)²
解(一):原式=(x²+3x+2)(x²+7x+12)+1=x⁴+10x³+35x²+50x+25
=(x²+ax+b)(x²+cx+d)=x⁴+(a+c)x³+(b+d+ac)x²+(ad+bc)x+bd
故有a+c=10..............(1)
b+d+ac=35..............(2)
ad+bc=50................(3)
bd=25.....................(4)
解之得a=b=c=d=5
故原式=(x²+5x+5)²
解(二).原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1
=(x²+5x)²+10(x²+5x)+25=(x²+5x+5)²
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解：原式＝（x²＋5x＋4）（x²＋5x＋6）＋1
＝（x²＋5x＋4）²＋2（x²＋5x＋4）＋1
＝（x²＋5x＋5）²
＝（x²＋5x＋4）²＋2（x²＋5x＋4）＋1
＝（x²＋5x＋5）²
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解：原式＝（x²＋5x＋4）（x²＋5x＋6）＋1
＝（x²＋5x＋4）²＋2（x²＋5x＋4）＋1
＝（x²＋5x＋5）²
＝（x²＋5x＋4）²＋2（x²＋5x＋4）＋1
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