Question

△ABC为等边三角形,直线a平行AB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60,求CD+CE=CA

Answer 1

（1）证明：在AC上取点F，使CF=CD，

∵∠ACB=60°，

∴△DCF为等边三角形．

∴∠3+∠4=∠4+∠5=60°．

∴∠3=∠5．

∵∠1+∠ADE=∠2+∠ACE，

∴∠1=∠2．

在△ADF和△ECD中，∠1=∠2，∠3=∠5，CD=DF，

∴△ADF≌△EDC．

∴CE=AF．

∴CD+CE=CF+AF=CA．

（2）解：CD、CE、CA满足CE+CA=CD；证明如下：

在CA延长线上取CF=CD，

∵∠ACD=60°，

∴△FCD为等边三角形．

∵∠1+∠2=∠2+∠3=60°，

∴∠1=∠3．

在△DFA和△DCE中

∠F=∠DCE，DF=CD，∠1=∠3，

∴△DFA≌△DCE．

∴CE=FA．

∴CE+CA=FA+CA=CF=CD．

Answer 2

在AB上取一点F，使得：BF = BD ，则有：△BDF是等边三角形。
AF = AB-BF = BC-BD = DC ；
∠BAD = ∠ADC-∠ABD = ∠ADC-60° = ∠ADC-∠ADE = ∠CDE 。

在△ADF和△DEC中，∠FAD = ∠CDE ，AF = DC ，∠AFD = 120°= ∠DCE ，
所以，△ADF ≌ △DEC ，可得：DF = CE ；
则有：CD+CE = CD+DF = CD+BD = BC = CA 。

Answer 3

CD+CE=CA