Question

高二数学!!

如图，直三棱柱 中，∠A’C’B’=90°，侧面A’ACC’为正方形，D、E分别为AB、B’C’的中点。
（1）求证：A’C⊥平面AB’C’；
（2）求证：DE‖平面ACC’ A’。

Answer 1

证明：（1）∵A’ACC’为正方形
∴A’C⊥AC′
∵∠A’C’B’=90°，C’B’⊥A’C’
∵三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱
∴C’B’⊥CC′,∵C’B’⊥A’C’
∴C’B’⊥面AC′，∴A’C⊥C’B’
∵A’C⊥AC′，∴A’C⊥平面AB’C’
（2）取BC中点为F
∵D、E分别为AB、B’C’的中点
∴FD‖AC,FD‖面ACC’ A’
FE‖CC′，FE‖面ACC’ A’
∵FD∩FE=F
∴面DFE‖面ACC’ A’
∴DE‖平面ACC’ A’