Question

若m向量=(cosa+sina,2006),n向量=(cosa-sina,1),且m向量平行于n向量，则1/cos2a+tan2a=???

求解......

Answer 1

下面的解题过程中，m向量用"M"表示,n向量用“N”表示
由M‖N，得:
(cosa+sina)/(cosa-sina)＝2006(向量平行则对应分量成比例)
而
(cosa+sina)/(cosa-sina)，分子分母同乘(cosa+sina)，得：
＝(cosa+sina)²/[(cosa-sina)(cosa+sina)]
＝(cosa+sina)²/(cos²a-sin²a)
＝(1+sin2a)/cos2a，这里使用了公式cos2a＝cos²a-sin²a、sin2a=2sinacosa、sin²a+cos²a=1
＝(1/cos2a)+tan2a
所以所求结果为2006

Answer 2

m向量平行于n向量，所以各分量成比例即 (cosa+sina):(cosa-sina)=2006:1
化简后 cosa+sina=2006(cosa-sina)
两边乘以cosa+sina后得 （cosa）^2+(sina)^2+2sina*cosa=2006[(cosa)^2-(sina)^2]
进一步化简得 1+sin(2a)=2006*cos(2a)
两边除以cos2a 后得 1/cos2a+tan2a=2006

Answer 3

解：因为向量m、n平行 所以(cosa+sina)\(cosa-sina)=2006\1
等号左边上下同时乘以（cosa+sina) 根据三角函数换算得 分母为cos2a
分子为（cosa+sina)的平方 括号打开 =1+sin2a 所以原式等于（1+sin2a)/cos2a=2006
1\cos2a+tan2a=（1+sin2a）\cos2a=2006