Question

解答题 写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤

求过A（1，2）与B（3，4）两点，且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程。

Answer 1

设圆的方程为(X-a)*2+(y-b)*2=r*2
则（1-a)*2+(2-b)*2 = (3-a)*2+(4-b)*2 = r*2
所以 化简得 a+b=5
弦长为6 故在直角三角形中 b*2+9=r*2
所以 a*2-2a-4b=4
联立方程组解得 a*2+2a-24=0
解得a=4或-6 则b=1或11
圆的方程为 （x-4)*2+(y-1)*2=10 或 （x+6)*2+(y-11)*2=130 <*2为平方的意思>

Answer 2

x^2+y^2+DX+EY+F=0
1+4+D+2E+F=0 (即：D+2E+F+5=0)
9+16+3D+4E+F=0 (即：3D+4E+F+25=0)
该园与x轴交点为：x^2+DX+F=0 （IX1-X2I = 6), D^2-4F=6^2=36 (即：D^2-4F=36)

解方程： D=-8, E=-2, F=7 或 D=12, E=-22, F=27
即： x^2+y^2-8X-2Y+7=0 或x^2+y^2+12X-22Y+27=0