若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围

我不是他舅
2011-02-12 · TA获得超过138万个赞
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a+b=ab-3

a>0,b>0
a+b>=2√ab
所以ab-3>=2√ab
ab-2√ab-3>=0
(√ab-3)(√ab+1)>=0
√ab>0,√ab+1>0
所以√ab-3>=0
√ab>=3
ab>=9
yx208
2011-02-12 · TA获得超过1.2万个赞
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ab=a+b+3
∴ab-b=b(a-1)=a+3>3,故a>1
b=(a+3)/(a-1)=1+4/(a-1)
ab=a*[1+4/(a-1)]
=a+4a/(a-1)
=a+4+4/(a-1)
=(a-1)+4/(a-1)+5
≥2√[(a-1)*4/(a-1)]+5=9
∴ab≥9,当且仅当a-1=4/(a-1)jf ,即a=b=3时取得
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匿名用户
2012-04-11
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a+b≧2√ab
a+b+3≧3+2√ab
因为ab=a+b+3
所以:ab≧3+2√ab
令√ab=t
则t²≧3+2t
t²-2t-3≧0
(t-3)(t+1)≧0
t≧3或t≦-1
因为t=√ab
所以显然t=√ab≧3
所以:ab≧9
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mmnnmn1357
2011-02-12 · TA获得超过3万个赞
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ab=a+b+3>3
ab>=2√(ab)+3
(√ab-3)(√ab+1)>=0
√ab>0,√ab+1>0
所以√ab-3>=0
√ab>=3
ab>=9
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