Question

在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，且AF=CE，EF与对角线BD相交于点M，试说明M是BD的中

Answer 1

证明：
连接BF，DE
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD‖BC
∵AF=CF
∴DF=BE
∴四边形DFBE是平行四边形
∴EF，BD互相平分
∴M是BD中点

Answer 2

证明：因为AB=DC，AD=BC
所以四边形ABCD是平行四边形（两组对边相等的四边形是平行四边形）
所以AD‖BC，
又AF=CE，
所以AD-AF=BC-EC
即：DF‖BE
所以四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以M是BD的中点

Answer 3

AB=DC，AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形
所以AD//BC所以角ADB=DBC，
AF=AD-FD=CE=BC-BE AD=BC所以FD=BE
三角形FDM和三角形BME中
角ADB=DBC
角FMD=BME
FD=BE
所以两三角形全等，所以BM=DM,M是BD的中心

Answer 4

∠ADB=∠CBD
∠DMF=∠BME
所以∠DFM=∠BEM
又AF=CE所以DF=BE
得三角形DMF与BME相似
所以DM=BM即为中点