Question

∫(0,2π)｜sinx｜dx=4为什么是对的

Answer 1

积分就曲线下与x轴上之间的面积，则该积分表示的面积如下图

把y=sinx的图像位于y轴负半轴的部分翻到上面来便得到y=|sinx|的图像，

所以两块紫色面积是相同的

因此该积分等于 y=sinx 从0到π的积分的两倍

∫(0,2π)|sinx| dx = 2×∫(0,π)sinx dx = 2×[-cos(π)-(-cos(0))] = 2×2 = 4

所以答案4是对的

Answer 2

上式= ∫（0，π）sinx dx - ∫（π，2π）sinx dx = - cosx |（0,π） + cosx |（π，2π）= 2+2 = 4

Answer 3

肯定错了啊，应该是0